यदि f(x) = frac{1}{x^3} int_5^x (2u^2 - u f'( | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$f(x) = \frac{1}{x^3} \int_5^x (2u^2 - u f'(u)) du$ $x^3$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^3 f(x) = \int_5^x (2u^2 - u f'(u)) d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{13}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$f(x) = \frac{1}{x^3} \int_5^x (2u^2 - u f'(u)) du$ $x^3$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^3 f(x) = \int_5^x (2u^2 - u f'(u)) du$ लाइबनीज नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $x^3 f'(x) + 3x^2 f(x) = 2x^2 - x f'(x)$ $f'(x)$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^3 f'(x) + x f'(x) = 2x^2 - 3x^2 f(x)$ $f'(x)(x^3 + x) = 2x^2 - 3x^2 f(x)$ $f'(x) = \frac{2x^2 - 3x^2 f(x)}{x^3 + x}$ $x = 5$ पर,हम जानते हैं कि $f(5) = \frac{1}{5^3} \int_5^5 (2u^2 - u f'(u)) du = 0$। $x = 5$ और $f(5) = 0$ को $f'(x)$ के व्यंजक में रखने पर: $f'(5) = \frac{2(5)^2 - 3(5)^2(0)}{5^3 + 5} = \frac{50}{125 + 5} = \frac{50}{130} = \frac{5}{13}$

यदि $f(x) = \frac{1}{x^3} \int_5^x (2u^2 - u f'(u)) du$ है,तो $f'(5) = $

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