यदि y=sqrt{x+sqrt{y+sqrt{x+sqrt{y+ldots infty | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $y=\sqrt{x+\sqrt{y+\sqrt{x+\sqrt{y+\ldots \infty}}}}$हम आंतरिक भाग को इस प्रकार लिख सकते हैं: $y=\sqrt{x+\sqrt{y+y}}$दोनों पक्षों

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$\frac{y^2-x}{2 y^3-2 x y-1}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $y=\sqrt{x+\sqrt{y+\sqrt{x+\sqrt{y+\ldots \infty}}}}$हम आंतरिक भाग को इस प्रकार लिख सकते हैं: $y=\sqrt{x+\sqrt{y+y}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $y^2=x+\sqrt{2y}$पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y^2-x=\sqrt{2y}$पुनः वर्ग करने पर: $(y^2-x)^2=2y$विस्तार करने पर: $y^4-2xy^2+x^2=2y$अस्पष्ट रूप में व्यवस्थित करने पर: $y^4-2xy^2-2y+x^2=0$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(y^4-2xy^2-2y+x^2) = 0$$4y^3 \frac{dy}{dx} - (2y^2 + 4xy \frac{dy}{dx}) - 2 \frac{dy}{dx} + 2x = 0$$\frac{dy}{dx}$ वाले पदों को एक साथ करने पर: $\frac{dy}{dx}(4y^3 - 4xy - 2) = 2y^2 - 2x$$\frac{dy}{dx}$ के लिए हल करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{2y^2-2x}{4y^3-4xy-2} = \frac{y^2-x}{2y^3-2xy-1}$

यदि $y=\sqrt{x+\sqrt{y+\sqrt{x+\sqrt{y+\ldots \infty}}}}$,तो $\frac{d y}{d x}=$

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यदि $\frac{y}{x} \cos^4 \alpha + \frac{x}{y} \sin^4 \alpha = 2 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=k$ (एक स्थिरांक) है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sec (\log _2 y^2) = \operatorname{cosec} (\log _2 x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

$x>1$ के लिए,यदि $(2 x)^{2 y}=4 e^{2 x-2 y}$ है,तो $(1+\log 2 x)^2 \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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