ધારો કે f(x) = max {x + |x|, x - [x]},જ્યાં [ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x - [x] = \{x\}$,જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.$x \in [-3, 0)$ માટે,$x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{21}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x - [x] = \{x\}$,જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.$x \in [-3, 0)$ માટે,$x + |x| = x - x = 0$. કારણ કે $\{x\} \ge 0$,તેથી $f(x) = \max \{0, \{x\}\} = \{x\}$.$x \in [0, 3]$ માટે,$x + |x| = x + x = 2x$. કારણ કે $x \ge 0$ માટે $2x \ge \{x\}$,તેથી $f(x) = 2x$.હવે,સંકલન ગણીએ:$\int_{-3}^3 f(x) \, dx = \int_{-3}^0 \{x\} \, dx + \int_0^3 2x \, dx$$\int_{-3}^0 \{x\} \, dx = \int_{-3}^0 (x - [x]) \, dx$. $n$ લંબાઈના અંતરાલ પર અપૂર્ણાંક ભાગનું સંકલન $\frac{n}{2}$ હોવાથી,$\int_{-3}^0 \{x\} \, dx = 3 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.$\int_0^3 2x \, dx = [x^2]_0^3 = 9 - 0 = 9$.આમ,$\int_{-3}^3 f(x) \, dx = \frac{3}{2} + 9 = \frac{21}{2}$.

ધારો કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{-3}^3 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{15 x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}}} dx = \alpha \sqrt{2} + \beta \sqrt{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\infty {\frac{{x\,dx}}{{(1 + x)(1 + {x^2})}}} = $

જો $y = \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \dots \infty}}} \,,$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/3} (2y - 1) \frac{dy}{dx} \, dx$ ની કિંમત $(\sec x > 0)$ માટે શોધો -

$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

$\int_0^2 \sqrt{\frac{2 + x}{2 - x}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module