int_0^{pi /2} {sqrt {cos theta } {{sin }^3}th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \sqrt{\cos 	heta} \sin^3 	heta \, d	heta$. $t = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{21}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \sqrt{\cos 	heta} \sin^3 	heta \, d	heta$. $t = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $t = 1$ અને જ્યારે $	heta = \pi/2$,ત્યારે $t = 0$ થાય. તેથી,$I = \int_1^0 \sqrt{t} (1 - t^2) (-dt) = \int_0^1 (t^{1/2} - t^{5/2}) \, dt$. પદવાર સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^{3/2}}{3/2} - \frac{t^{7/2}}{7/2} ight]_0^1 = \left[ \frac{2}{3} t^{3/2} - \frac{2}{7} t^{7/2} ight]_0^1$. સીમાઓ મૂકતા,$I = \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}$.

$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

Similar Questions

$\int_0^{32 \pi} \sqrt{1-\cos 4 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{4+5 \sin x}$

$\int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3(x) \cdot \sqrt{2 \sin (2 x)}}=$

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module