int_0^2 sqrt{frac{2 + x}{2 - x}} ,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^2 \sqrt{\frac{2 + x}{2 - x}} \,dx$. $x = 2 \cos 	heta$ લેતા,તેથી $dx = -2 \sin 	heta \,d	heta$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $\cos

Vedclass · Accepted Answer

$\pi + 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^2 \sqrt{\frac{2 + x}{2 - x}} \,dx$. $x = 2 \cos 	heta$ લેતા,તેથી $dx = -2 \sin 	heta \,d	heta$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $\cos 	heta = 0 \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{2}$. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $\cos 	heta = 1 \Rightarrow 	heta = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\pi/2}^0 \sqrt{\frac{2 + 2 \cos 	heta}{2 - 2 \cos 	heta}} (-2 \sin 	heta) \,d	heta$ $I = 2 \int_0^{\pi/2} \sqrt{\frac{1 + \cos 	heta}{1 - \cos 	heta}} \sin 	heta \,d	heta$ અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2(	heta/2)$ અને $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \int_0^{\pi/2} \frac{\cos(	heta/2)}{\sin(	heta/2)} \cdot 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2) \,d	heta$ $I = 4 \int_0^{\pi/2} \cos^2(	heta/2) \,d	heta$ $\cos^2(	heta/2) = \frac{1 + \cos 	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 4 \int_0^{\pi/2} \frac{1 + \cos 	heta}{2} \,d	heta = 2 \int_0^{\pi/2} (1 + \cos 	heta) \,d	heta$ $I = 2 [	heta + \sin 	heta]_0^{\pi/2} = 2 [(\frac{\pi}{2} + 1) - (0 + 0)] = \pi + 2$.

$\int_0^2 \sqrt{\frac{2 + x}{2 - x}} \,dx = $

Similar Questions

ધારો કે $F(x)$ એ $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,$x > 0$ નું પ્રતિવિકલિત છે. તો $\int_{1}^{3} \frac{\sin 2x}{x} dx$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

$\int_0^4 |2x - 5| \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{a}^{b} \frac{1}{x} dx$ નું નિશ્ચિત સંકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module