ધારો કે I = int_{pi / 4}^{pi / 3} frac{sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ ધ્યાનમાં લો.$x \in [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ માટે,વિકલિત $f'(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} = \frac{\cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{8} \leq I \leq \frac{\sqrt{2}}{6}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ ધ્યાનમાં લો.$x \in [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ માટે,વિકલિત $f'(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} = \frac{\cos x (x - 	an x)}{x^2}$.$x \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે $	an x > x$ હોવાથી,$f'(x) તેથી,દરેક $x \in [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ માટે $f(\frac{\pi}{3}) \leq f(x) \leq f(\frac{\pi}{4})$ મળે.કિંમતો ગણતા: $f(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sin(\pi/3)}{\pi/3} = \frac{3\sqrt{3}}{2\pi}$ અને $f(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sin(\pi/4)}{\pi/4} = \frac{2\sqrt{2}}{\pi}$.અસમતાનું સંકલન કરતા: $\int_{\pi/4}^{\pi/3} f(\frac{\pi}{3}) dx \leq \int_{\pi/4}^{\pi/3} f(x) dx \leq \int_{\pi/4}^{\pi/3} f(\frac{\pi}{4}) dx$.$\frac{3\sqrt{3}}{2\pi} (\frac{\pi}{12}) \leq I \leq \frac{2\sqrt{2}}{\pi} (\frac{\pi}{12})$.$\frac{\sqrt{3}}{8} \leq I \leq \frac{\sqrt{2}}{6}$.

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

Similar Questions

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x=$

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ બે વિધેયો છે જે $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ અને $g(4-x) + g(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {|\sin x|dx}$ ની કિંમત શું છે?

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $L = \sqrt[3]{2012} + \sqrt[3]{2013} + \ldots + \sqrt[3]{3011}$,$R = \sqrt[3]{2013} + \sqrt[3]{2014} + \ldots + \sqrt[3]{3012}$,અને $I = \int_{2012}^{3012} \sqrt[3]{x} \, dx$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module