$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x=$

$\int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log \tan x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \sin^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ એ એક-એક,વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-1}^1 \sin ^7 x \cdot \cos ^6 x \, dx = $ . . . . . . .

ધારો કે $g(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$,જ્યાં $f$ એ $[0, 3]$ માં સતત વિધેય છે જેથી તમામ $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1$ અને તમામ $t \in (1, 3]$ માટે $0 \leq f(t) \leq \frac{1}{2}$ થાય. $g(3)$ જે અંતરાલમાં આવે છે તે સૌથી મોટો શક્ય અંતરાલ કયો છે?