int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{sin ^{1000} x}{si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $. ગુણધર્મ $ \int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\pi}{4} $

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $. ગુણધર્મ $ \int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx $ નો ઉપયોગ કરતા: $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} (\frac{\pi}{2}-x)}{\sin ^{1000} (\frac{\pi}{2}-x)+\cos ^{1000} (\frac{\pi}{2}-x)} \, dx $ કારણ કે $ \sin(\frac{\pi}{2}-x) = \cos x $ અને $ \cos(\frac{\pi}{2}-x) = \sin x $,તેથી: $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{1000} x}{\cos ^{1000} x+\sin ^{1000} x} \, dx $ $ I $ માટેના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $ 2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x + \cos ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $ $ 2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 \, dx = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2} $ તેથી,$ I = \frac{\pi}{4} $.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$ \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx $ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-10}^{10} \frac{3^x}{3^{[x]}} \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

જો $\int_0^\pi \frac{x \sin x}{4 \cos^2 x + 3 \sin^2 x} dx = $

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે,$\int_{0}^{\sin^{2}x} \sin^{-1}(\sqrt{t}) \, dt + \int_{0}^{\cos^{2}x} \cos^{-1}(\sqrt{t}) \, dt$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module