ધારો કે f: R rightarrow R એ એક સતત વિધેય છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$. વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = f(x)$. આ એક પ્

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$. વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = f(x)$. આ એક પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{f'(x)}{f(x)} = 1$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\ln|f(x)| = x + C$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = k e^{x}$ જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે. હવે,મૂળ સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકતા: $f(0) = \int_{0}^{0} f(t) \, dt = 0$. $f(0) = k e^{0} = k$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $k = 0$ મળે છે. તેથી,$f(x) = 0 \cdot e^{x} = 0$ દરેક $x \in R$ માટે. આમ,$f(\log_{e} 5) = 0$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$ નું સમાધાન કરે છે. તો,$f(\log_{e} 5)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y' - y = 1, y(0) = -1$ નો ઉકેલ $y(x) = $ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ માટે $y(1) = 1$ હોય તો તેનો ઉકેલ શોધો.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{6})$ શોધો.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module