y' - y = 1, y(0) = -1 નો ઉકેલ y(x) = દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -1$ અને $Q(x) = 1$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -1$ અને $Q(x) = 1$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ દ્વારા મળે છે.બંને બાજુ $IF$ વડે ગુણતા,આપણને $e^{-x} \frac{dy}{dx} - e^{-x} y = e^{-x}$ મળે છે,જે $\frac{d}{dx}(y e^{-x}) = e^{-x}$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$y e^{-x} = \int e^{-x} dx = -e^{-x} + C$ મળે છે.આમ,$y = -1 + C e^x$.પ્રારંભિક શરત $y(0) = -1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = -1$ મૂકતા:$-1 = -1 + C e^0 \Rightarrow -1 = -1 + C \Rightarrow C = 0$.$C = 0$ ને સામાન્ય ઉકેલમાં મૂકતા,આપણને $y(x) = -1$ મળે છે.

$y' - y = 1, y(0) = -1$ નો ઉકેલ $y(x) = $ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિધેય $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ અને $f(0) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x^2}{f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y'' - 3y' + 2y = 0$ જ્યાં $y(0) = 1$ અને $y'(0) = 0$ હોય,તો $x = \log_{e} 2$ પર $y$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module