(x+y+1) frac{dy}{dx} = 1 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} = x+y+1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} - x = y+1$,જે $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનુ

Vedclass · Accepted Answer

$x = -(y+2) + ce^y$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} = x+y+1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} - x = y+1$,જે $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. અહીં,$P = -1$ અને $Q = y+1$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dy} = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ છે. ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dy + c$ દ્વારા મળે છે. $x e^{-y} = \int (y+1) e^{-y} dy + c$ $\int y e^{-y} dy$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $x e^{-y} = [y(-e^{-y}) - \int 1 \cdot (-e^{-y}) dy] + \int e^{-y} dy + c$ $x e^{-y} = -y e^{-y} - e^{-y} - e^{-y} + c$ $x e^{-y} = -(y+2) e^{-y} + c$ બંને બાજુ $e^y$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે: $x = -(y+2) + ce^y$.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (3x^2 \tan^{-1} y - x^3)(1 + y^2) = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module