मान लीजिए f: R rightarrow R एक सतत फलन है जो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है,$f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$। अवकलन के लिए लाइबनीज नियम का उपयोग करते हुए,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f'(x) = f

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$। अवकलन के लिए लाइबनीज नियम का उपयोग करते हुए,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f'(x) = f(x)$। यह एक प्रथम कोटि का रैखिक अवकल समीकरण है। चरों को अलग करने पर,$\frac{f'(x)}{f(x)} = 1$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\ln|f(x)| = x + C$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $f(x) = k e^{x}$ जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। अब,मूल समीकरण में $x = 0$ रखने पर: $f(0) = \int_{0}^{0} f(t) \, dt = 0$। $f(0) = k e^{0} = k$ का उपयोग करने पर,हमें $k = 0$ प्राप्त होता है। अतः,सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = 0 \cdot e^{x} = 0$ है। इस प्रकार,$f(\log_{e} 5) = 0$।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$ को संतुष्ट करता है। तो,$f(\log_{e} 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2 - x\sqrt{x^2-1})dy + (y(x - \sqrt{x^2-1}) - x)dx = 0, x \geq 1$ का हल है। यदि $y(1) = 1$ है,तो $y(\sqrt{5})$ से छोटा महत्तम पूर्णांक . . . . . . है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x^2$ का व्यापक हल है

यदि $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ है,तो अवकल समीकरण का व्यापक हल है

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ का हल है

यदि $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x) > 2f(x)$ और $f(0) = 1$ है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module