ધારો કે f એ [a, b] પર સતત વિકલનીય વિધેય છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત છે અને $(a, b)$ પર વિકલનીય છે,જ્યાં $f(a)=0$ અને $f(b)=0$ છે. રોલના પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (a, b)$ એવુ

Vedclass · Accepted Answer

કોઈક $x \in(a, b)$ માટે $f^{\prime \prime}(x) = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત છે અને $(a, b)$ પર વિકલનીય છે,જ્યાં $f(a)=0$ અને $f(b)=0$ છે. રોલના પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c)=0$ થાય. અહીં $f^{\prime}(a)=0$ અને $f^{\prime}(c)=0$ છે,અને $f^{\prime}$ એ $[a, c]$ પર સતત છે તથા $(a, c)$ પર વિકલનીય છે,તેથી આપણે અંતરાલ $[a, c]$ પર $f^{\prime}$ માટે રોલનું પ્રમેય લગાવી શકીએ છીએ. તેથી,ઓછામાં ઓછું એક $k \in (a, c)$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime \prime}(k)=0$ થાય. કારણ કે $(a, c) \subset (a, b)$,તેથી કોઈક $x \in (a, b)$ માટે $f^{\prime \prime}(x)=0$ મળે.

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત વિકલનીય વિધેય છે અને $(a, b)$ પર બે વાર વિકલનીય છે,જેથી $f(a)=f^{\prime}(a)=0$ અને $f(b)=0$ થાય. તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં વિકલનીય વિધેય છે,$f(0) = 0$ અને $f'(x) \le \frac{1}{2}$ દરેક $x \in [0, 2]$ માટે. તો:

જો વિધેય $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x^\alpha \log x$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $[0, 1]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module