જો વિધેય f(x) = x(x+3) e^{-frac{x}{2}} એ [-3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રોલના પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે,આપણી પાસે $f(-3) = f(0)$ હોવું જોઈએ.$f(-3) = (-3)(-3+3) e^{3/2} = 0$.$f(0) = (0)(0+3) e^{0} = 0$.કારણ કે $f(-3) = f

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) રોલના પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે,આપણી પાસે $f(-3) = f(0)$ હોવું જોઈએ.$f(-3) = (-3)(-3+3) e^{3/2} = 0$.$f(0) = (0)(0+3) e^{0} = 0$.કારણ કે $f(-3) = f(0) = 0$,તેથી રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.આપણે $c \in (-3, 0)$ શોધવાની જરૂર છે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.આપેલ છે કે $f(x) = (x^2 + 3x) e^{-\frac{x}{2}}$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = (2x + 3) e^{-\frac{x}{2}} + (x^2 + 3x) e^{-\frac{x}{2}} \left(-\frac{1}{2}\right)$.$f'(x) = e^{-\frac{x}{2}} \left( 2x + 3 - \frac{x^2}{2} - \frac{3x}{2} \right)$.$f'(x) = e^{-\frac{x}{2}} \left( -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + 3 \right)$.$f'(c) = 0$ લેતા,$-\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}c + 3 = 0$.$-2$ વડે ગુણતા,આપણને $c^2 - c - 6 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(c - 3)(c + 2) = 0$.આમ,$c = 3$ અથવા $c = -2$.કારણ કે $c$ એ અંતરાલ $(-3, 0)$ માં હોવું જોઈએ,તેથી આપણે $c = -2$ પસંદ કરીએ છીએ.

જો વિધેય $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ પર વિકલનીય છે અને $k \in R$ છે. ધારો કે $f(a)=0=f(b)$. વળી ધારો કે $J(x)=f'(x)+k f(x)$. તો

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $x \in [0, 4]$ માટે $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c \in (0, 4)$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module