વિધેય f(x) = log_{e} x માટે અંતરાલ [1, 3] પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ અંતરાલ $[1, 3]$ પર છે.સૌ પ્રથમ,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો શોધીએ:$f(1) = \log_{e} 1 = 0$$f(3) = \log_{e} 3$હવે,વિધેયનું

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_{3} e$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ અંતરાલ $[1, 3]$ પર છે.સૌ પ્રથમ,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો શોધીએ:$f(1) = \log_{e} 1 = 0$$f(3) = \log_{e} 3$હવે,વિધેયનું વિકલન કરીએ:$f'(x) = \frac{1}{x}$લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક એવું બિંદુ $c \in (1, 3)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી:$f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{c} = \frac{\log_{e} 3 - 0}{2}$$\frac{1}{c} = \frac{\log_{e} 3}{2}$$c = \frac{2}{\log_{e} 3}$લઘુગણકના ગુણધર્મ $\frac{1}{\log_{a} b} = \log_{b} a$ નો ઉપયોગ કરતા:$c = 2 \log_{3} e$આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

બધા $x > e$ માટે $\left[ \frac{\log (x/e)}{x - e} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

જો $f$ એ $[1,3]$ માં $f(x)=x^3+b x^2+a x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જેથી $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}(c)=0$,જ્યાં $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,તો $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એ $(a, b)$ માં વિકલનીય છે,$x=a$ અને $x=b$ પર સતત છે,અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો:

જો વિધેય $f(t) = t^3 - 6t^2 + pt + q$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ પર રોલનું પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમત શોધો.

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના અંતરાલ $(0, 1)$ માં કેટલા બીજ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module