વિધેય f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11 માટે અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0, 1)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = x^{3} - 4x^{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0, 1)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ અને અંતરાલ $[0, 1]$ આપેલ છે,તેથી $a = 0$ અને $b = 1$.$f(0) = 0^{3} - 4(0)^{2} + 8(0) + 11 = 11$.$f(1) = 1^{3} - 4(1)^{2} + 8(1) + 11 = 16$.છેદક રેખાનો ઢાળ $\frac{f(1) - f(0)}{1 - 0} = \frac{16 - 11}{1} = 5$.વિકલન $f'(x) = 3x^{2} - 8x + 8$ મળે.$f'(c) = 5$ લેતા,$3c^{2} - 8c + 8 = 5$,એટલે કે $3c^{2} - 8c + 3 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$c = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{6} = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$.$c \in (0, 1)$ હોવાથી,$c = \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ એ યોગ્ય કિંમત છે.

વિધેય $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f^{\prime}(0)=-3$ અને $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ છે. તો $f(2)$ ની શક્ય મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

જો વિધેય $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

અંતરાલ $[1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = x^{3} - 5x^{2} - 3x$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો. $c \in (1, 3)$ શોધો જેના માટે $f^{\prime}(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module