मान लीजिए f:R rightarrow R को f(x) = begin{ca | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ बिंदु $x = a$ पर संतत होता है यदि और केवल यदि $g

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$f$ बिंदु $x = k\pi$ पर संतत है जहाँ $k$ एक पूर्णांक है

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(D) एक फलन $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ बिंदु $x = a$ पर संतत होता है यदि और केवल यदि $g(a) = h(a)$ हो। यहाँ,$g(x) = \sin |x|$ और $h(x) = 0$ है। सांतत्य के लिए,हमें $\sin |x| = 0$ की आवश्यकता है। यह तब होता है जब $|x| = n\pi$ किसी पूर्णांक $n$ के लिए,जिसका अर्थ है $x = n\pi$ जहाँ $n \in \mathbb{Z}$। किसी भी बिंदु $x = k\pi$ (जहाँ $k \in \mathbb{Z}$) पर,$f(x) = \sin |k\pi| = 0$ होता है। किसी अन्य बिंदु $x 
eq k\pi$ के लिए,$\sin |x| 
eq 0$ है,इसलिए फलन असंतत है क्योंकि परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के लिए मान समान नहीं हैं। अतः,$f$ केवल $x = k\pi$ पर संतत है और बाकी हर जगह असंतत है। इसलिए,विकल्प $D$ सही है।

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यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है,तो $6a + 9b^4 = $

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x-1} & 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{x+5}{x+3} & 2 < x \leq 4 \end{cases}$ के उसके प्रांत में असांतत्य के बिंदु हैं:

दिया गया है,$\sin x = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}$. यदि फलन $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ जहाँ $x \neq 0$ और $f(0) = k$,$x = 0$ पर सतत है,तो $k =$

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