यदि फलन f(x)=begin{cases} frac{tan a(x-1)}{x- | vedclass

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Question

(A) $f(x)$ को $x=1$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^-} \frac{	an a(x-1)}{x-1} = a$.$\lim

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$284$

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(A) $f(x)$ को $x=1$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^-} \frac{	an a(x-1)}{x-1} = a$.$\lim_{x 	o 1^+} \frac{x^3-125}{x^2-25} = \frac{1-125}{1-25} = \frac{-124}{-24} = \frac{31}{6}$.अतः,$a = \frac{31}{6}$.$f(x)$ को $x=4$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 4^-} f(x) = \lim_{x 	o 4^+} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 4^-} \frac{x^3-125}{x^2-25} = \frac{64-125}{16-25} = \frac{-61}{-9} = \frac{61}{9}$.$\lim_{x 	o 4^+} \frac{b^x-1}{x} = \frac{b^4-1}{4}$.दोनों की तुलना करने पर: $\frac{61}{9} = \frac{b^4-1}{4} \Rightarrow 244 = 9b^4 - 9 \Rightarrow 9b^4 = 253$.अब,$6a + 9b^4 = 6(\frac{31}{6}) + 253 = 31 + 253 = 284$.

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है,तो $6a + 9b^4 = $

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1, 1]$ में सतत है,तो $p = $

फलन $f(x) = 2x^{2} - 1$ की $x = 3$ पर सांतत्य की जाँच कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \neq 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $\lambda = $ (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर परिभाषित नहीं है और $x = 0$ पर एक अपरिहार्य (irremovable) असांतत्यता रखता है?

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