मान लीजिए a, b in mathbb{R} (a neq 0)। यदि फल | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ के अंतराल $[0, \infty)$ पर सतत होने के लिए,इसे $x=1$ और $x=\sqrt{2}$ पर सतत होना चाहिए।चरण $1$: $x=1$ पर सांतत्य:$\lim_{x \rightarrow 1

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$(\sqrt{2}, 1-\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x)$ के अंतराल $[0, \infty)$ पर सतत होने के लिए,इसे $x=1$ और $x=\sqrt{2}$ पर सतत होना चाहिए।चरण $1$: $x=1$ पर सांतत्य:$\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$$\frac{2(1)^2}{a} = a \Rightarrow \frac{2}{a} = a \Rightarrow a^2 = 2 \Rightarrow a = \pm \sqrt{2}$.चरण $2$: $x=\sqrt{2}$ पर सांतत्य:$\lim_{x \rightarrow \sqrt{2}^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow \sqrt{2}^{+}} f(x)$$a = \frac{2b^2-4b}{\sqrt{2}} \Rightarrow a\sqrt{2} = 2b^2-4b$.स्थिति $1$: यदि $a = \sqrt{2}$ है,तो:$(\sqrt{2})(\sqrt{2}) = 2b^2-4b \Rightarrow 2 = 2b^2-4b \Rightarrow b^2-2b-1 = 0$.दिए गए विकल्पों के आधार पर,सही विकल्प $(C)$ है।

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वह $x$ का मान(मानों) जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} 1-x, & x < 1 \\ (1-x)(2-x), & 1 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & x > 2 \end{cases}$ संतत नहीं है,वह है:

यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $x = 0$ पर फलन $f(x)$

फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किस बिंदु पर सतत है?

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