ધારો કે f:R rightarrow R એ f(x) = begin{cases | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એ $x = a$ આગળ સતત હોય જો અને માત્ર જો $g(a) = h(a

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = k\pi$ પર સતત છે જ્યાં $k$ પૂર્ણાંક છે

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એ $x = a$ આગળ સતત હોય જો અને માત્ર જો $g(a) = h(a)$ હોય. અહીં,$g(x) = \sin |x|$ અને $h(x) = 0$ છે. સાતત્ય માટે,આપણે $\sin |x| = 0$ ની જરૂર છે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $|x| = n\pi$ કોઈ પૂર્ણાંક $n$ માટે,જેનો અર્થ છે $x = n\pi$ જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$. કોઈપણ બિંદુ $x = k\pi$ (જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$) પર,$f(x) = \sin |k\pi| = 0$ થાય છે. અન્ય કોઈપણ બિંદુ $x 
eq k\pi$ માટે,$\sin |x| 
eq 0$ છે,તેથી વિધેય અસતત છે કારણ કે સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓ માટેની કિંમતો સમાન નથી. આમ,$f$ ફક્ત $x = k\pi$ પર જ સતત છે અને બાકીના દરેક બિંદુએ અસતત છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{(1 + \tan x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} e^{1/x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-|x|}{x}, & x < 0 \\ b\left(\frac{5x^2+a}{x^2-3x+2}\right), & 0 \leq x \leq 1 \\ -14, & x \geq 3 \end{cases}$ એ $R$ પર સતત વિધેય હોય,તો $(a, b) =$

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય અને $f(x) = \begin{cases} 2[x] - \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module