मान लीजिए f(x) = |x - alpha| + |x - beta|,जहा | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 3x + 2 = 0$ है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,हमें $(x - 1)(x - 2) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,मूल $\alpha = 1$ और $\beta

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$0$

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(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 3x + 2 = 0$ है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,हमें $(x - 1)(x - 2) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,मूल $\alpha = 1$ और $\beta = 2$ हैं। इसलिए,$f(x) = |x - 1| + |x - 2|$। अंतराल $x \in [1, 2]$ के लिए,$x - 1 \ge 0$ और $x - 2 \le 0$ होता है। अतः,$f(x) = (x - 1) - (x - 2) = x - 1 - x + 2 = 1$। चूँकि $f(x) = 1$ अंतराल $[1, 2]$ पर एक अचर फलन है,इसलिए यह अंतराल $[1, 2]$ के प्रत्येक बिंदु पर अवकलनीय है। अतः,$[1, 2]$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,$0$ है।

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वह फलन जो $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है,वह है

यदि $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{जब } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{जब } |x| > 1 \end{cases}$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

फलन $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}\right)$ किस मान के लिए अवकलनीय नहीं है?

यदि $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$,$x = 0$ पर अवकलनीय है,तो:

यदि $\alpha \in R - \{-1\}$ और $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ है,तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है।

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