वह फलन जो x=1 पर अवकलनीय नहीं है,वह है | vedclass

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Question

(C) एक फलन $f(x)$,$x=a$ पर अवकलनीय होता है यदि बायां अवकलज $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ और दायां अवकलज $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac

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$f_3(x)=\begin{cases} x^2+7x-7, & x \leq 1 \ \frac{3x-1}{2}, & x > 1 \end{cases}$

Vedclass · Answer

(C) एक फलन $f(x)$,$x=a$ पर अवकलनीय होता है यदि बायां अवकलज $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ और दायां अवकलज $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ का अस्तित्व हो और वे बराबर हों।$f_1(x)=|x|$ के लिए,$x=1$ पर,$f_1(x)=x$ है। अतः $f_1'(1)=1$ है। यह अवकलनीय है।$f_2(x)$ के लिए,$x=1$ पर,$LHD = \frac{d}{dx}(1+\sin(x-1))|_{x=1} = \cos(0) = 1$ है। $RHD = \frac{d}{dx}(x)|_{x=1} = 1$ है। चूंकि $LHD=RHD$,यह अवकलनीय है।$f_3(x)$ के लिए,$x=1$ पर,$LHD = \frac{d}{dx}(x^2+7x-7)|_{x=1} = 2(1)+7 = 9$ है। $RHD = \frac{d}{dx}(\frac{3x-1}{2})|_{x=1} = \frac{3}{2} = 1.5$ है। चूंकि $LHD 
eq RHD$,$f_3(x)$ $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है।$f_4(x)$ के लिए,$x=1$ पर,$f_4(x) = |x-1|+|x-2|$ है। $x \leq 1$ के लिए,$f_4(x) = -(x-1)-(x-2) = -2x+3$ है। $LHD = -2$ है। $x > 1$ के लिए,$f_4(x) = 1+x-x^3$ है। $RHD = \frac{d}{dx}(1+x-x^3)|_{x=1} = 1-3(1)^2 = -2$ है। चूंकि $LHD=RHD$,यह अवकलनीय है।

वह फलन जो $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है,वह है

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बिंदु $x = 1$ पर,दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ है

वह बिंदु जहाँ फलन $f: R \rightarrow R, f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$ अवकलनीय नहीं है,उनकी संख्या क्या है?

$f(x) = \begin{cases} 4, & -\infty < x < -\sqrt{5} \\ x^2-1, & -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \\ 4, & \sqrt{5} < x < \infty \end{cases}$
यदि $k$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है,तो $k-2=$

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