ધારો કે f(x) = begin{cases} x+1, & -1 leq x l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$x=0$ આગળ સાતત્ય તપાસતા:ડાબી બાજુનું લ

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $[-1,1]$ માં અસતત છે પરંતુ તેમ છતાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \ -x, & 0 $x=0$ આગળ સાતત્ય તપાસતા:ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (x+1) = 1$.જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (-x) = 0$.અહીં $\lim_{x 	o 0^-} f(x) 
eq \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ હોવાથી,વિધેય $x=0$ આગળ અસતત છે.હવે,$[-1, 1]$ પર $f(x)$ નો વિસ્તાર તપાસીએ:$x \in [-1, 0]$ માટે,$f(x) = x+1$. વિસ્તાર $[0, 1]$ છે.$x \in (0, 1]$ માટે,$f(x) = -x$. વિસ્તાર $[-1, 0)$ છે.આ બંનેને જોડતા,$f(x)$ નો વિસ્તાર $[-1, 0) \cup [0, 1] = [-1, 1]$ મળે છે.મહત્તમ મૂલ્ય $1$ છે ($x=0$ આગળ) અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $-1$ છે ($x=1$ આગળ).આમ,$f(x)$ એ $[-1, 1]$ માં અસતત હોવા છતાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \\ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log x$ ના આલેખ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

સાબિત કરો કે દરેક સંમેય વિધેય તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module