मान लीजिए f(x) = begin{cases} x+1, & -1 leq x | vedclass

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Question

(C) फलन को $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$x=0$ पर सांतत्य की जाँच क

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$f(x)$,$[-1,1]$ में असंतत है लेकिन फिर भी इसका अधिकतम और न्यूनतम मान है

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(C) फलन को $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \ -x, & 0 $x=0$ पर सांतत्य की जाँच करें:बाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (x+1) = 1$.दाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (-x) = 0$.चूंकि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) 
eq \lim_{x 	o 0^+} f(x)$,फलन $x=0$ पर असंतत है।अब,$[-1, 1]$ पर $f(x)$ के परिसर (range) का विश्लेषण करें:$x \in [-1, 0]$ के लिए,$f(x) = x+1$ है। परिसर $[0, 1]$ है।$x \in (0, 1]$ के लिए,$f(x) = -x$ है। परिसर $[-1, 0)$ है।इन दोनों को मिलाने पर,$f(x)$ का परिसर $[-1, 0) \cup [0, 1] = [-1, 1]$ है।अधिकतम मान $1$ है ($x=0$ पर प्राप्त) और न्यूनतम मान $-1$ है ($x=1$ पर प्राप्त)।अतः,$f(x)$,$[-1, 1]$ में असंतत है लेकिन फिर भी इसका अधिकतम और न्यूनतम मान है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \\ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $e^k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x > 1 \\ x^2, & x < 1 \end{cases}$,तो $\lim_{x \to 1} f(x) = $

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 2 - |x^2 + 5x + 6|, & x \neq -2 \\ a^2 + 1, & x = -2 \end{cases}$ है। तो $a$ का वह परिसर ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x)$ का $x = -2$ पर अधिकतम मान हो।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & \text{के लिए } -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & \text{के लिए } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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