मान लीजिए [x] किसी वास्तविक संख्या x के लिए x | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$x-1 < [x] \leq x$ होता है। $x = n\sqrt{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $n\sqrt{2}-1 < [n\sqrt{2}

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$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$x-1 $x = n\sqrt{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $n\sqrt{2}-1 पूरी असमिका को $n$ से विभाजित करने पर,$\frac{n\sqrt{2}-1}{n} यह सरल होकर $\sqrt{2} - \frac{1}{n} जब $n \rightarrow \infty$ हो,तो सीमा लेने पर $\lim_{n \rightarrow \infty} (\sqrt{2} - \frac{1}{n}) = \sqrt{2}$ और $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{2} = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है। सैंडविच प्रमेय के अनुसार,$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{[n\sqrt{2}]}{n} = \sqrt{2}$।

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वास्तविक संख्याओं के एक अनुक्रम $\{s_n\}$ को $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$,$n \geq 1$ के लिए परिभाषित करें। तो,$\lim_{n \rightarrow \infty} s_n$:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\,\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$

$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[2x - 3]}{x} = $

मान लीजिए $f: R \to R$ एक धनात्मक वर्धमान फलन है जहाँ $\lim_{x \to \infty} \frac{f(3x)}{f(x)} = 1$ है। तो $\lim_{x \to \infty} \frac{f(2x)}{f(x)} = $ ज्ञात कीजिए।

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} x^7 \left[ \frac{1}{x^3} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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