मान लीजिए $f: R \to R$ एक धनात्मक वर्धमान फलन है जहाँ $\lim_{x \to \infty} \frac{f(3x)}{f(x)} = 1$ है। तो $\lim_{x \to \infty} \frac{f(2x)}{f(x)} = $ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[x]$ किसी वास्तविक संख्या $x$ के लिए $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[n \sqrt{2}]}{n}$ का मान क्या होगा?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\,\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[r]+[2r]+\ldots+[nr]}{n^{2}}$ का मान,जहाँ $r$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है और $[x]$ का अर्थ $x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है,किसके बराबर है?

यदि $f(x) = \begin{cases} x\sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$

मान लीजिए कि $f : [1, 3] \to R$ एक फलन है जो सभी $x \ne 2$ के लिए $\frac{x}{[x]} \le f(x) \le \sqrt{6 - x}$ को संतुष्ट करता है और $f(2) = 1$ है,जहाँ $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।
कथन $1$: $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ का अस्तित्व है।
कथन $2$: $f$,$x = 2$ पर सतत है।