मान लीजिए $P(2, -3)$ और $Q(-2, 1)$ त्रिभुज $\Delta PQR$ के शीर्ष हैं। यदि $\Delta PQR$ का केंद्रक रेखा $2x + 3y = 1$ पर स्थित है,तो $R$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(2,1)$ एक बिंदु है और सरल रेखा $L$ का समीकरण $x-y=0$ है। मान लीजिए $a$ और $b$ क्रमशः एक चर बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से $A$ और रेखा $L$ तक की दूरियों को दर्शाते हैं। यदि $c$ मूल बिंदु से बिंदु $A$ की दूरी है और $a=bc$ है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4, 3)$ से गुजरने वाली उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए,जो प्रथम चतुर्थांश से न्यूनतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज काटती है।

यदि रेखाओं $x-2y+3=0$ और $2x-y-1=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली एक चर सरल रेखा $X, Y$-अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है,तो उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या होगा जो रेखाखंड $AB$ को $-2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है?

बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, 0)$ और $(-a, 0)$ हैं। यदि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 - PB^2 = 2k^2$ हो,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है,तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

$A(2,0), B(0,2), C(-2,0)$ तीन बिंदु हैं। मान लीजिए $a, b, c$ एक चर बिंदु $P(x, y)$ से रेखाओं $AB, BC$ और $CA$ पर लंबवत दूरियाँ हैं। यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?