ધારો કે $P(2, -3)$ અને $Q(-2, 1)$ એ $\Delta PQR$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર રેખા $2x + 3y = 1$ પર આવેલું હોય,તો $R$ નો બિંદુપથ શોધો.

ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ અને $(1, 0)$ છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે:

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y)$ નું રેખાઓ $x + y - 5 = 0$ અને $3x - 2y + 7 = 0$ થી લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $10$ હોય,તો સાબિત કરો કે $P$ એક રેખા પર ગતિ કરે છે.

એક દેડકો હાલમાં $XY$-સમતલમાં ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર સ્થિત છે. તે હંમેશા પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુથી પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુ પર કૂદકો મારે છે,દરેક કૂદકામાં $5$ એકમનું અંતર કાપે છે. દેડકાને $(0,0)$ થી $(0,1)$ સુધી જવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ કૂદકાની સંખ્યા કેટલી છે?

એક બિંદુ $P$ એ રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ પર ગતિ કરે છે. જો $Q(1, 4)$ અને $R(3, -2)$ નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો $\Delta PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એક રેખા છે

$l$ લંબાઈના સળિયાના છેડાઓ બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ પર ગતિ કરે છે. સળિયા પરના જે બિંદુનું વિભાજન $1 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં થાય છે તેનો બિંદુપથ શોધો.