यदि रेखाओं x-2y+3=0 और 2x-y-1=0 के प्रतिच्छेद | vedclass

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Question

(D) $x-2y+3=0$ और $2x-y-1=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाली रेखाओं के परिवार का समीकरण $(x-2y+3) + K(2x-y-1) = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(1+2K)x

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$14x+3xy-15y=0$

Vedclass · Answer

(D) $x-2y+3=0$ और $2x-y-1=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाली रेखाओं के परिवार का समीकरण $(x-2y+3) + K(2x-y-1) = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(1+2K)x - (2+K)y + (3-K) = 0$ प्राप्त होता है।इसे $\frac{(1+2K)}{K-3}x + \frac{-(2+K)}{K-3}y = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।$X$ और $Y$ अक्षों पर अंतःखंड $A\left(\frac{K-3}{1+2K}, 0\right)$ और $B\left(0, \frac{K-3}{-(2+K)}\right)$ हैं।माना $AB$ को $-2:3$ के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु $(x, y)$ है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$x = \frac{-2(0) + 3(\frac{K-3}{1+2K})}{3-2} = \frac{3(K-3)}{1+2K}$ और $y = \frac{-2(\frac{K-3}{-(2+K)}) + 3(0)}{3-2} = \frac{2(K-3)}{2+K}$ प्राप्त होता है।$x = \frac{3K-9}{2K+1}$ से,$x(2K+1) = 3K-9 \Rightarrow K(2x-3) = -9-x \Rightarrow K = \frac{x+9}{3-2x}$ मिलता है।$y = \frac{2K-6}{K+2}$ से,$y(K+2) = 2K-6 \Rightarrow K(y-2) = -6-2y \Rightarrow K = \frac{6+2y}{2-y}$ मिलता है।$K$ के दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर: $\frac{x+9}{3-2x} = \frac{6+2y}{2-y}$।$(x+9)(2-y) = (6+2y)(3-2x) \Rightarrow 2x - xy + 18 - 9y = 18 - 12x + 6y - 4xy$।सरल करने पर,$14x + 3xy - 15y = 0$ प्राप्त होता है।

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एक बिंदु का बिंदुपथ जो रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ से $2$ इकाई की दूरी पर है और बिंदु $(5, 0)$ से $\sqrt{13}$ इकाई की दूरी पर है,वह है:

रेखाओं $(1+p) x-p y+p(1+p)=0$,$(1+q) x-q y+q(1+q)=0$,और $y=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के लंबकेंद्र का बिंदु पथ,जहाँ $p \neq q$,है

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