1 + 3 + 7 + 15 + 31 + dots શ્રેણીનો n પદ સુધી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n$ મું પદ $T_n$ છે અને $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ છે.$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + \dots + T_n \quad (i)$$S_n = 1 + 3 + 7 + \dots + T_{n-1} + T_n \

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1} - n - 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n$ મું પદ $T_n$ છે અને $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ છે.$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + \dots + T_n \quad (i)$$S_n = 1 + 3 + 7 + \dots + T_{n-1} + T_n \quad (ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતાં:$0 = 1 + [2 + 4 + 8 + 16 + \dots + (T_n - T_{n-1})] - T_n$$T_n = 1 + (2 + 4 + 8 + \dots + 2^{n-1})$$T_n = 1 + \frac{2(2^{n-1} - 1)}{2 - 1} = 1 + 2^n - 2 = 2^n - 1$હવે,$S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (2^k - 1) = \sum_{k=1}^n 2^k - \sum_{k=1}^n 1$$S_n = \frac{2(2^n - 1)}{2 - 1} - n = 2^{n+1} - 2 - n$

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ નો સરવાળો શોધો.

$2^{1/4} \cdot 4^{1/8} \cdot 8^{1/16} \cdot 16^{1/32} \cdots$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$ અને $1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (2021)^2 - (2022)^2 + (2023)^2 = 1012 m^2 n$ હોય,તો $m^2 - n^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module