ધારો કે a, b, c એ 1 કરતા મોટી વાસ્તવિક સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\frac{2}{3} \log _{b} a+\frac{3}{5} \log _{c} b+\frac{5}{2} \log _{a} c=3$.ધારો કે $x = \frac{2}{3} \log _{b} a$,$y = \frac{3}{5} \l

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\frac{2}{3} \log _{b} a+\frac{3}{5} \log _{c} b+\frac{5}{2} \log _{a} c=3$.ધારો કે $x = \frac{2}{3} \log _{b} a$,$y = \frac{3}{5} \log _{c} b$,અને $z = \frac{5}{2} \log _{a} c$.અહીં $x \cdot y \cdot z = (\frac{2}{3} \log _{b} a) \cdot (\frac{3}{5} \log _{c} b) \cdot (\frac{5}{2} \log _{a} c) = 1$ થાય છે.સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક અસમતા $(AM \ge GM)$ મુજબ,જો $x+y+z=3$ અને $xyz=1$ હોય,તો $x=y=z=1$ થાય.તેથી,$\frac{2}{3} \log _{b} a = 1 \Rightarrow \log _{b} a = \frac{3}{2}$.$b=9$ મૂકતા,$\log _{9} a = \frac{3}{2}$.તેથી,$a = 9^{3/2} = 27$.

Similar Questions

$x$ ની કિંમત શોધો જે $\log _a x + \log _{\sqrt{a}} x + \log _{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log _{\sqrt[n]{a}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ નું સમાધાન કરે છે.

જો $\alpha = \log_e(2+\sqrt{3})$ હોય,તો $\frac{\cosh \alpha}{1-\tanh \alpha} + \frac{\sinh \alpha}{1-\coth \alpha} = $

જો $y = 2^{1/\log_x 4}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\log _{27}(\log _3 x) = \frac{1}{3}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log _k x \cdot \log _5 k = \log _x 5$,જ્યાં $k \ne 1$ અને $k > 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module