x ની કિંમત શોધો જે log _a x + log _{sqrt{a}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\log _a x + \log _{a^{1/2}} x + \log _{a^{1/3}} x + \dots + \log _{a^{1/n}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ છે.ગુણધર્મ $\log _{a^k} x = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$x = a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\log _a x + \log _{a^{1/2}} x + \log _{a^{1/3}} x + \dots + \log _{a^{1/n}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ છે.ગુણધર્મ $\log _{a^k} x = \frac{1}{k} \log_a x$ નો ઉપયોગ કરતા:$\log_a x + 2 \log_a x + 3 \log_a x + \dots + n \log_a x = \frac{n(n+1)}{2}$.$\log_a x (1 + 2 + 3 + \dots + n) = \frac{n(n+1)}{2}$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ હોવાથી:$\log_a x \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)}{2}$.$\log_a x = 1$.તેથી,$x = a^1 = a$.

$x$ ની કિંમત શોધો જે $\log _a x + \log _{\sqrt{a}} x + \log _{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log _{\sqrt[n]{a}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ નું સમાધાન કરે છે.

Similar Questions

સમીકરણ $x^{(\log _{3} x)^{2}-\frac{9}{2} \log _{3} x+5}=3 \sqrt{3}$ ધરાવે છે

સંખ્યા $\log_{2} 7$ એ

સમીકરણ $4.9^{x - 1} = 3\sqrt{2^{2x + 1}}$ નો ઉકેલ છે

જો $\log_{a}b + \log_{b}c + \log_{c}a = 0$ હોય,જ્યાં $a, b,$ અને $c$ એ $1$ થી અલગ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(\log_{a}b)^3 + (\log_{b}c)^3 + (\log_{c}a)^3$ ની કિંમત શું થાય?

કોઈપણ આધાર $b > 1$ માટે લઘુગણક વિધેય (logarithm function) ના લક્ષણો માટે નીચેનામાંથી કયું અવલોકન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module