ધારો કે alpha અને beta એ x^{2}+x+1=0 ના બીજ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બીજ $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.ધારો કે $\alpha = e^{i(2\pi/3)}$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos \left(\frac{2 n \pi}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બીજ $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.ધારો કે $\alpha = e^{i(2\pi/3)}$ અને $\beta = e^{-i(2\pi/3)}$.તેથી,$\alpha^{n}+\beta^{n} = e^{i(2n\pi/3)} + e^{-i(2n\pi/3)}$.ઓઈલરના સૂત્ર મુજબ,$e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2\cos(	heta)$.તેથી,$\alpha^{n}+\beta^{n} = 2\cos\left(\frac{2n\pi}{3}ight)$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ છે. જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\alpha^{n}+\beta^{n}$ શું થાય?

Similar Questions

$(1 - \omega + \omega^2)(1 - \omega^2 + \omega)^6$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે.

જો $2x = -1 + \sqrt{3}i$ હોય,તો $(1 - x^2 + x)^6 - (1 - x + x^2)^6$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ એ $1$ સિવાયનું એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\ldots+\left(x^{12}+\frac{1}{x^{12}}\right)^2=$

$(1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}})^5=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module