ધારો કે $f(x) = ax + b$ અને $g(x) = cx + d$,જ્યાં $a \ne 0$ અને $c \ne 0$. ધારો કે $a = 1$ અને $b = 2$. જો તમામ $x$ માટે $(fog)(x) = (gof)(x)$ હોય,તો તમે $c$ અને $d$ વિશે શું કહી શકો?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=3 x^2-5$ દ્વારા અને $g: R \rightarrow R$ એ $g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $g \circ f$ શું છે?

ધારો કે $D = \mathbb{R} - \{0, 1\}$ અને $f: D \rightarrow D$,$g: D \rightarrow D$,અને $h: D \rightarrow D$ એ ત્રણ વિધેયો છે જે $f(x) = \frac{1}{x}$,$g(x) = 1 - x$,અને $h(x) = \frac{1}{1 - x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $j: D \rightarrow D$ એવું હોય કે જેથી તમામ $x \in D$ માટે $(g \circ j \circ f)(x) = f(x)$ થાય,તો નીચેનામાંથી $j(x)$ કયું છે?

ધારો કે $f(x) = x^3$ અને $g(x) = 3^x$,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ (જ્યાં $x \neq 0$) સમીકરણના ઉકેલો છે,તે શોધો.

જો $f(x)=|x|$ અને $g(x)=|5x-2|$ હોય,તો $g \circ f$ અને $f \circ g$ શોધો.

સંબંધ $R$ એ $R = \{(4, 5), (1, 4), (4, 6), (7, 6), (3, 7)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1} o R$ શું છે?