मान लीजिए f(x) = ax + b और g(x) = cx + d,जहाँ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x) = ax + b$ और $g(x) = cx + d$ है। हमें $a = 1$ और $b = 2$ दिया गया है,इसलिए $f(x) = x + 2$ है। अब,संयोजन $(fog)(x) = f(g(x)) =

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$c = 1$,$d$ स्वेच्छ है

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(B) दिया गया है कि $f(x) = ax + b$ और $g(x) = cx + d$ है। हमें $a = 1$ और $b = 2$ दिया गया है,इसलिए $f(x) = x + 2$ है। अब,संयोजन $(fog)(x) = f(g(x)) = f(cx + d) = (cx + d) + 2 = cx + d + 2$ की गणना करें। इसके बाद,संयोजन $(gof)(x) = g(f(x)) = g(x + 2) = c(x + 2) + d = cx + 2c + d$ की गणना करें। चूंकि सभी $x$ के लिए $(fog)(x) = (gof)(x)$ है,इसलिए हम दोनों व्यंजकों को बराबर करते हैं: $cx + d + 2 = cx + 2c + d$। दोनों पक्षों से $cx$ और $d$ घटाने पर,हमें $2 = 2c$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $c = 1$ है। चूंकि $d$ दोनों पक्षों से कट जाता है,इसलिए $d$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है (स्वेच्छ)। अतः,$c = 1$ और $d$ स्वेच्छ है।

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यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ दो फलन हैं जो $f(x) = ax + b$ $(a \neq 0)$ $\forall x \in R$ और $g(x) = cx^3 + d$ $(c \neq 0)$ $\forall x \in R$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(f \circ g)^{-1}(x) =$

मान लीजिए $f(x) = \sin^{-1} x$ और $g(x) = \frac{x^2 - x - 2}{2x^2 - x - 6}$ है। यदि $g(2) = \lim_{x \to 2} g(x)$ है,तो फलन $f \circ g$ का प्रांत (domain) .... है।

यदि $f(x)=e^{|x|}$ और $g(x)=\log x$ है,तो $(g \circ f)(x) =$

यदि $f(x) = \sin^2 x + \sin^2(x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$ और $g(\frac{5}{4}) = 1$ है,तो $(g \circ f)(x) = $

यदि $f(x) = 8x^3$ और $g(x) = x^{1/3}$ है,तो $g \circ f$ और $f \circ g$ ज्ञात कीजिए।

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