ધારો કે $f(x) = x^3$ અને $g(x) = 3^x$,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ (જ્યાં $x \neq 0$) સમીકરણના ઉકેલો છે,તે શોધો.

ધારો કે વિધેયો $f:(-1,1) \rightarrow R$ અને $g:(-1,1) \rightarrow(-1,1)$ એ $f(x)=|2 x-1|+|2 x+1|$ અને $g(x)=x-[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. ધારો કે $f \circ g:(-1,1) \rightarrow R$ એ સંયોજિત વિધેય છે જે $(f \circ g)(x)=f(g(x))$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $c$ એ અંતરાલ $(-1,1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f \circ g$ સતત નથી,અને ધારો કે $d$ એ અંતરાલ $(-1,1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f \circ g$ વિકલનીય નથી. તો $c+d$ નું મૂલ્ય શોધો.

$f(x) = (20 - x^4)^{1/4}$ જ્યાં $0 < x < \sqrt{5}$ હોય,તો $f(f(1/2))$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3-x$ અને $g(x)=\sin 2x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $x \in (0, 2\pi)$ ના મૂલ્યો જે $f(g(x)) > 0$ નું સમાધાન કરે છે તે કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} - 3x + 4$ અને $g(x) = 2x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $f(x) = (f \circ g)(x)$ થાય?

ધારો કે $f(x) = \sin^{-1} x$ અને $g(x) = \frac{x^2 - x - 2}{2x^2 - x - 6}$. જો $g(2) = \lim_{x \to 2} g(x)$ હોય,તો વિધેય $f \circ g$ નો પ્રદેશ .... છે.