જો g એ f નો વ્યસ્ત હોય અને f^{prime}(x)=frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $g$ એ $f$ નો વ્યસ્ત છે,તેથી $g(x) = f^{-1}(x)$.આનો અર્થ એ થાય કે $f(g(x)) = x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,સાંકળના નિયમનો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$1+[g(x)]^{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $g$ એ $f$ નો વ્યસ્ત છે,તેથી $g(x) = f^{-1}(x)$.આનો અર્થ એ થાય કે $f(g(x)) = x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને:$f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$.તેથી,$g^{\prime}(x) = \frac{1}{f^{\prime}(g(x))}$.આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^{2}}$,તેથી $x$ ની જગ્યાએ $g(x)$ મૂકતા:$f^{\prime}(g(x)) = \frac{1}{1+[g(x)]^{2}}$.આ કિંમત $g^{\prime}(x)$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$g^{\prime}(x) = \frac{1}{\frac{1}{1+[g(x)]^{2}}} = 1 + [g(x)]^{2}$.

જો $g$ એ $f$ નો વ્યસ્ત હોય અને $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^{2}}$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 2x + 6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જે એક બાયજેક્ટિવ (એક-એક અને વ્યાપ્ત) વિધેય છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

$y = 5^{\log x}$ નો વ્યસ્ત (inverse) શોધો.

ધારો કે $x \geq -1$ માટે $f(x)=(x+1)^{2}$ છે. જો $g(x)$ એવું વિધેય હોય કે જેનો આલેખ $f(x)$ ના આલેખનું રેખા $y=x$ પરનું પ્રતિબિંબ હોય,તો $g(x) = $

જો વિધેયો $f$ અને $g$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = 3x - 4$ અને $g(x) = 2 + 3x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g^{-1}(f^{-1}(5))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ અને $B = \{1, 3, 5\}$. એક સંબંધ $R: A \to B$ એ $R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ${R^{-1}}$ નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module