मान लीजिए कि a, b और c तीन असमतलीय सदिश हैं औ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $p = \frac{b 	imes c}{[a b c]}$,$q = \frac{c 	imes a}{[a b c]}$,और $r = \frac{a 	imes b}{[a b c]}$।हम जानते हैं कि $[a b c] = a

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$3$

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(D) दिया गया है कि $p = \frac{b 	imes c}{[a b c]}$,$q = \frac{c 	imes a}{[a b c]}$,और $r = \frac{a 	imes b}{[a b c]}$।हम जानते हैं कि $[a b c] = a \cdot (b 	imes c) = b \cdot (c 	imes a) = c \cdot (a 	imes b)$।अब,$(a+b) \cdot p$ की गणना करें:$(a+b) \cdot p = a \cdot p + b \cdot p = a \cdot \frac{b 	imes c}{[a b c]} + b \cdot \frac{b 	imes c}{[a b c]} = \frac{[a b c]}{[a b c]} + 0 = 1$।इसी प्रकार,$(b+c) \cdot q$ की गणना करें:$(b+c) \cdot q = b \cdot q + c \cdot q = b \cdot \frac{c 	imes a}{[a b c]} + c \cdot \frac{c 	imes a}{[a b c]} = \frac{[b c a]}{[a b c]} + 0 = 1$।इसी प्रकार,$(c+a) \cdot r$ की गणना करें:$(c+a) \cdot r = c \cdot r + a \cdot r = c \cdot \frac{a 	imes b}{[a b c]} + a \cdot \frac{a 	imes b}{[a b c]} = \frac{[c a b]}{[a b c]} + 0 = 1$।अतः,$(a+b) \cdot p + (b+c) \cdot q + (c+a) \cdot r = 1 + 1 + 1 = 3$।

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