यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ अशून्य और असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [(\vec{b} + 3\vec{c}) \times (\vec{c} - 4\vec{a})] = 0$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। $\lambda$ के किस मान के लिए सदिश $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ को समाहित करने वाले समतल के समांतर है?

यदि $\hat{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\hat{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \hat{a}-\hat{b}) \cdot[(\hat{a} \times \hat{b}) \times(\hat{a}+2 \hat{b})]$ का मान है

$\lambda$ के किस मान के लिए,$\hat{i} - 6\hat{j} + 10\hat{k}$,$-\hat{i} - 3\hat{j} + 7\hat{k}$,$5\hat{i} - \hat{j} + \lambda\hat{k}$,और $7\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले शीर्षों वाले चतुष्फलक का आयतन $11$ घन इकाई होगा?

यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।