यदि bar{u}, bar{v}, और bar{w} तीन असमतलीय सदि | vedclass

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Question

(C) माना व्यंजक $E = (\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot ((\bar{u} - \bar{v}) 	imes (\bar{v} - \bar{w}))$ है।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट की गणना करें: $

Vedclass · Accepted Answer

$\bar{u} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w})$

Vedclass · Answer

(C) माना व्यंजक $E = (\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot ((\bar{u} - \bar{v}) 	imes (\bar{v} - \bar{w}))$ है।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट की गणना करें: $(\bar{u} - \bar{v}) 	imes (\bar{v} - \bar{w}) = \bar{u} 	imes \bar{v} - \bar{u} 	imes \bar{w} - \bar{v} 	imes \bar{v} + \bar{v} 	imes \bar{w}$.चूंकि $\bar{v} 	imes \bar{v} = 0$,यह $\bar{u} 	imes \bar{v} + \bar{w} 	imes \bar{u} + \bar{v} 	imes \bar{w}$ में सरल हो जाता है।अब,$(\bar{u} + \bar{v} - \bar{w})$ के साथ डॉट प्रोडक्ट लें:$E = (\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v} + \bar{w} 	imes \bar{u} + \bar{v} 	imes \bar{w})$.डॉट प्रोडक्ट का वितरण करने पर:$= \bar{u} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) + \bar{u} \cdot (\bar{w} 	imes \bar{u}) + \bar{u} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w}) + \bar{v} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) + \bar{v} \cdot (\bar{w} 	imes \bar{u}) + \bar{v} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w}) - \bar{w} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) - \bar{w} \cdot (\bar{w} 	imes \bar{u}) - \bar{w} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w})$.अदिश त्रिक गुणन के गुण का उपयोग करते हुए,यदि कोई भी दो सदिश समान हैं तो मान शून्य होता है:$= 0 + 0 + [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] + 0 + [\bar{v} \bar{w} \bar{u}] + 0 - [\bar{w} \bar{u} \bar{v}] - 0 - 0$.चूंकि $[\bar{u} \bar{v} \bar{w}] = [\bar{v} \bar{w} \bar{u}] = [\bar{w} \bar{u} \bar{v}]$,हमें प्राप्त होता है:$E = [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] + [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] - [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] = [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] = \bar{u} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w})$.

यदि $\bar{u}, \bar{v},$ और $\bar{w}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot (\bar{u} - \bar{v}) \times (\bar{v} - \bar{w}) = \dots$

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बिंदु $A(4, 5, 1)$,$B(0, -1, -1)$,$C(3, 9, 4)$ और $D(-4, 4, 4)$ हैं:

यदि $a$ और $b$ समांतर सदिश हैं,तो $[a \ c \ b] = $

यदि $35 \hat{i}+14 \hat{j}-77 \hat{k}$,$2 \hat{i}+7 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $5 \hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

शून्यतर सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए,प्रतिबंध $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$ तभी और केवल तभी सत्य है जब:

यदि $\bar{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+23 \hat{k}$ और $\bar{c}=7 \hat{i}-\hat{j}+23 \hat{k}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा मान्य है?

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