मान लीजिए $OA, OB, OC$ एक $V$ आयतन वाले आयताकार समानांतर षट्फलक (rectangular parallelopiped) के सह-अंतिम किनारे हैं और $P$ बिंदु $O$ के विपरीत शीर्ष है। तो,$[\overrightarrow{AP} \overrightarrow{BP} \overrightarrow{CP}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\overrightarrow{PR}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overrightarrow{SQ}=\hat{i}-3 \hat{j}-4 \hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण हैं और $\overrightarrow{PT}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ एक अन्य सदिश है। तो सदिशों $\overrightarrow{PT}, \overrightarrow{PQ}$ और $\overrightarrow{PS}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $i + 2j + 3k$,$\lambda i + 4j + 7k$,और $-3i - 2j - 5k$ संरेख हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1, \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 2$ और $\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = 3$ है,तो $[\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c}), \vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a}), \vec{c} \times(\vec{b} \times \vec{a})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$A$. तीन सदिश समतलीय होते हैं यदि उनमें से एक को अन्य दो के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सके।
$R$. कोई भी तीन समतलीय सदिश रैखिक रूप से आश्रित होते हैं।
तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?