मान लीजिए कि overrightarrow{PR}=3 hat{i}+hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) समांतर चतुर्भुज $PQRS$ में,विकर्ण $\overrightarrow{PR} = \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{PS}$ और $\overrightarrow{SQ} = \overrightarrow{PQ}

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) समांतर चतुर्भुज $PQRS$ में,विकर्ण $\overrightarrow{PR} = \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{PS}$ और $\overrightarrow{SQ} = \overrightarrow{PQ} - \overrightarrow{PS}$ हैं।$\overrightarrow{PQ}$ और $\overrightarrow{PS}$ के लिए हल करने पर:$\overrightarrow{PQ} = \frac{\overrightarrow{PR} + \overrightarrow{SQ}}{2}$$\overrightarrow{PS} = \frac{\overrightarrow{PR} - \overrightarrow{SQ}}{2}$$\overrightarrow{PT}, \overrightarrow{PQ}, \overrightarrow{PS}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन $V$,अदिश त्रिक गुणनफल $|[\overrightarrow{PT}, \overrightarrow{PQ}, \overrightarrow{PS}]|$ द्वारा दिया जाता है।$V = |\overrightarrow{PT} \cdot (\overrightarrow{PQ} 	imes \overrightarrow{PS})|$$V = |\overrightarrow{PT} \cdot (\frac{\overrightarrow{PR} + \overrightarrow{SQ}}{2} 	imes \frac{\overrightarrow{PR} - \overrightarrow{SQ}}{2})|$$V = \frac{1}{4} |\overrightarrow{PT} \cdot (\overrightarrow{PR} 	imes \overrightarrow{PR} - \overrightarrow{PR} 	imes \overrightarrow{SQ} + \overrightarrow{SQ} 	imes \overrightarrow{PR} - \overrightarrow{SQ} 	imes \overrightarrow{SQ})|$चूंकि $\overrightarrow{PR} 	imes \overrightarrow{PR} = 0$ और $\overrightarrow{SQ} 	imes \overrightarrow{SQ} = 0$,और $\overrightarrow{SQ} 	imes \overrightarrow{PR} = -(\overrightarrow{PR} 	imes \overrightarrow{SQ})$:$V = \frac{1}{4} |\overrightarrow{PT} \cdot (-2(\overrightarrow{PR} 	imes \overrightarrow{SQ}))| = \frac{1}{2} |[\overrightarrow{PT}, \overrightarrow{PR}, \overrightarrow{SQ}]|$$V = \frac{1}{2} |\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & -2 \ 1 & -3 & -4 \end{vmatrix}|$$V = \frac{1}{2} |1(-4 - 6) - 2(-12 + 2) + 3(-9 - 1)|$$V = \frac{1}{2} |-10 + 20 - 30| = \frac{1}{2} |-20| = 10$.

Similar Questions

यदि $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ और $\bar{c}+\bar{a}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं,तो इसका आयतन $ . . . . . . $ है।

यदि $\alpha (a \times b) + \beta (b \times c) + \gamma (c \times a) = 0$ और $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ में से कम से कम एक संख्या शून्येतर है,तो सदिश $a, b$ और $c$ हैं

यदि $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-3 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k}$ और $a \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $a=$

यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(a + b + c) \cdot [(a + b) \times (a + c)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module