અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f(x)$ એ $[2,7]$ માં વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(2)=3$ અને $(2,7)$ માં તમામ $x$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ હોય,તો $x=7$ આગળ $f(x)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

ધારો કે $f^{\prime}(0)=-3$ અને $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ છે. તો $f(2)$ ની શક્ય મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

અંતરાલ $[-6, 6]$ પર વિધેય $f(x) = 8x^2 - 7x + 5$ ને ધ્યાનમાં લો. મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ના નિષ્કર્ષનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x) = \log(1 + x^2)$ અને $A$ એવો અચળાંક છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x, y$ માટે જ્યાં $x \neq y$,$\frac{|f(x) - f(y)|}{|x - y|} \leq A$ થાય. તો,$A$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત છે