ધારો કે f: R rightarrow R અને g: R rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ અને $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$,જ્યાં $x \in R$.$f(x)$ માટે,$f'(x) = \frac{(1+x^2)(1) - x(2x)}{(1+x^2)^2} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$f$ અને $g$ બંને એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ અને $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$,જ્યાં $x \in R$.$f(x)$ માટે,$f'(x) = \frac{(1+x^2)(1) - x(2x)}{(1+x^2)^2} = \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$.અહીં $f'(x)$ એ $x = \pm 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે,તેથી $f(x)$ એકવિધ નથી,એટલે કે તે એક-એક નથી.$f(x)$ નો વિસ્તાર $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ છે,જે સહપ્રદેશ $R$ જેટલો નથી,તેથી $f(x)$ વ્યાપ્ત નથી.$g(x)$ માટે,$g(-x) = \frac{(-x)^2}{1+(-x)^2} = \frac{x^2}{1+x^2} = g(x)$,તેથી $g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે,એટલે કે તે એક-એક નથી.$g(x)$ નો વિસ્તાર $[0, 1)$ છે,જે સહપ્રદેશ $R$ જેટલો નથી,તેથી $g(x)$ વ્યાપ્ત નથી.આમ,$f$ અને $g$ બંને એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Similar Questions

ધારો કે $R = \{ a, b, c, d, e \}$ અને $S = \{1, 2, 3, 4\}$ છે. $f(a) \neq 1$ હોય તેવા $f: R \rightarrow S$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની કુલ સંખ્યા $.............$ છે.

સાબિત કરો કે એક-એક વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ વ્યાપ્ત વિધેય હોવું જ જોઈએ.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module