ધારો કે f :(0,1) rightarrow R એ f(x)=frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{1-e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x-1}$.તેથી $f(-x) = \frac{1}{1-e^x}$.$g(x) = f(-x) - f(x) = \frac{1}{1-e^x} - \frac{e^x}{e^x-

Vedclass · Accepted Answer

બંને $(I)$ અને $(II)$ સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{1-e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x-1}$.તેથી $f(-x) = \frac{1}{1-e^x}$.$g(x) = f(-x) - f(x) = \frac{1}{1-e^x} - \frac{e^x}{e^x-1} = \frac{1}{1-e^x} + \frac{e^x}{1-e^x} = \frac{1+e^x}{1-e^x}$.હવે,$g'(x) = \frac{(1-e^x)(e^x) - (1+e^x)(-e^x)}{(1-e^x)^2} = \frac{e^x - e^{2x} + e^x + e^{2x}}{(1-e^x)^2} = \frac{2e^x}{(1-e^x)^2}$.દરેક $x \in (0,1)$ માટે $e^x > 0$ અને $(1-e^x)^2 > 0$ હોવાથી,$g'(x) > 0$ થાય છે.તેથી,$g(x)$ એ $(0,1)$ માં વધતું વિધેય છે.$g(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી,તે $(0,1)$ માં એક-એક વિધેય પણ છે.આમ,બંને વિધાનો $(I)$ અને $(II)$ સાચા છે.

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ એવું છે કે $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ એવું છે કે $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી
	$V.$ $f$ અચળ વિધેય છે અને બાયજેક્શન પણ છે

Similar Questions

જો $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \to R$ શું છે?

જે વિધેય $[-1, 1]$ ને $[0, 2]$ પર મેપ કરે છે તે છે

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ થી તે જ ગણ પરના તમામ એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module