ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = frac{e^{|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ છે.કિસ્સો $I$: જો $x \geq 0$,તો $|x| = x$. તેથી,$f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ છે.કિસ્સો $I$: જો $x \geq 0$,તો $|x| = x$. તેથી,$f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} = 	anh(x)$. જેમ $x$,$0$ થી $\infty$ સુધી વધે છે,તેમ $f(x)$,$0$ થી $1$ સુધી વધે છે.કિસ્સો $II$: જો $x કારણ કે $x વિધેયનો વિસ્તાર $[0, 1)$ છે,જે સહપ્રદેશ $R$ નો ઉચિત ઉપગણ છે,તેથી વિધેય વ્યાપ્ત નથી.તેથી,$f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,તો

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ ગણ છે. સાબિત કરો કે $f: A \times B \rightarrow B \times A$ જે $f(a, b) = (b, a)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક એક-વ્યાપ્ત (bijective) વિધેય છે.

ધારો કે વિધેય $f:R \to R$ એ $f(x) = 2x + \sin x, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}; & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ \frac{n}{2}; & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module