मान लीजिए R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय | vedclass

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Question

(C) कथन $I$ के लिए: दिया गया है $f(x) = \sec x + 	an x$ अंतराल $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$ पर।$f'(x) = \sec x 	an x + \sec^2 x = \s

Vedclass · Accepted Answer

कथन $I$ और कथन $II$ दोनों सत्य हैं

Vedclass · Answer

(C) कथन $I$ के लिए: दिया गया है $f(x) = \sec x + 	an x$ अंतराल $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$ पर।$f'(x) = \sec x 	an x + \sec^2 x = \sec x(	an x + \sec x)$।यहाँ $\sec x + 	an x = 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})$ होता है।$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$ के लिए,$\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} \in (0, \frac{\pi}{2})$ है,इसलिए $f'(x) > 0$ है। अतः,$f(x)$ एक वर्धमान फलन है और एक-एक है।कथन $II$ के लिए: दिया गया है $f(x) = x^2$ अंतराल $[0, \infty)$ पर।यदि $f(x_1) = f(x_2)$ है,तो $x_1^2 = x_2^2$। चूँकि $x_1, x_2 \geq 0$ है,इसलिए $x_1 = x_2$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x)$ एक-एक फलन है।इस प्रकार,दोनों कथन सत्य हैं।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A$. $f$ एकैकी और आच्छादक है,यदि	$1$. $A = R^{+}, B = R$
$B$. $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है,यदि	$2$. $A = B = R$
$C$. $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है,यदि	$3$. $A = R, B = R^{+}$
$D$. $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है,यदि	$4$. $A = B = R^{+}$

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