ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 2 -2 & -5 end | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\begin{vmatrix} 1 - \lambda & 2 \ -2 & -5 - \lambda \end{vmatrix} =

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\begin{vmatrix} 1 - \lambda & 2 \ -2 & -5 - \lambda \end{vmatrix} = 0$ $(1 - \lambda)(-5 - \lambda) - (2)(-2) = 0$ $-5 - \lambda + 5\lambda + \lambda^{2} + 4 = 0$ $\lambda^{2} + 4\lambda - 1 = 0$ કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,દરેક ચોરસ શ્રેણિક તેના લાક્ષણિક સમીકરણનું સમાધાન કરે છે,તેથી $A^{2} + 4A - I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $A^{2} + 4A = I$. બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,આપણને $2A^{2} + 8A = 2I$ મળે છે. આપણને $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ આપેલ છે. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $\alpha = 2$ અને $\beta = 8$ મળે છે. તેથી,$\alpha + \beta = 2 + 8 = 10$.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$. ધારો કે $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ થાય. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો -

Similar Questions

જો $P$ અને $Q$ સમાન કક્ષાના બે શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી તેમનો ગુણાકાર $PQ = 0$ થાય,તો ........

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની એક શક્ય કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $|A| = 2$ છે. જો $|2 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}(2 A))| = 32^n$ હોય,તો $3n + \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module