मान लीजिए S और S^{prime} एक दीर्घवृत्त की नाभ | vedclass

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Question

(A) नाभियों के निर्देशांक $S(ae, 0)$ और $S^{\prime}(-ae, 0)$ हैं,और लघु अक्ष का सिरा $B(0, b)$ है।चूंकि $	riangle SBS^{\prime}$ एक समद्विबाहु समकोण त

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(A) नाभियों के निर्देशांक $S(ae, 0)$ और $S^{\prime}(-ae, 0)$ हैं,और लघु अक्ष का सिरा $B(0, b)$ है।चूंकि $	riangle SBS^{\prime}$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $B$ पर है,इसलिए $SB = S^{\prime}B$ और $SB^2 + S^{\prime}B^2 = SS^{\prime 2}$ होगा।$SB = \sqrt{(ae-0)^2 + (0-b)^2} = \sqrt{a^2e^2 + b^2}$.$SS^{\prime} = 2ae$.पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $SB^2 + S^{\prime}B^2 = SS^{\prime 2}$.$(a^2e^2 + b^2) + (a^2e^2 + b^2) = (2ae)^2$.$2(a^2e^2 + b^2) = 4a^2e^2$.$b^2 = a^2e^2$.चूंकि $b^2 = a^2(1-e^2)$,इसलिए $a^2(1-e^2) = a^2e^2$.$1-e^2 = e^2$.$2e^2 = 1$.$e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

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