ધારો કે A એ ઉપવલય S equiv frac{x^2}{4}+frac{y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $S$ એ $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ છે. તેના શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 3)$ છે. ધારો કે $A = (0, 3)$.ઉપવલય $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{9}+\frac

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $S$ એ $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ છે. તેના શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 3)$ છે. ધારો કે $A = (0, 3)$.ઉપવલય $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ માટે,મુખ્ય અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે,$a^2=9, b^2=4$. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1-\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$. નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm \sqrt{5}, 0)$ છે.ધારો કે $F = (\sqrt{5}, 0)$. બિંદુ $P$ એ $\overline{OF}$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તેથી,$P = \left(\frac{2(\sqrt{5})+1(0)}{2+1}, 0ight) = \left(\frac{2\sqrt{5}}{3}, 0ight)$.$A(0, 3)$ અને $P\left(\frac{2\sqrt{5}}{3}, 0ight)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y - 3 = \frac{0-3}{\frac{2\sqrt{5}}{3}-0}(x-0)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = -\frac{9}{2\sqrt{5}}x + 3$ થાય છે.$y = 3 - \frac{9}{2\sqrt{5}}x$ ને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{x^2}{4} + \frac{(3 - \frac{9}{2\sqrt{5}}x)^2}{9} = 1$ મળે છે.$\frac{x^2}{4} + \frac{9(1 - \frac{3}{2\sqrt{5}}x)^2}{9} = 1$ $\Rightarrow \frac{x^2}{4} + 1 - \frac{3}{\sqrt{5}}x + \frac{9}{20}x^2 = 1$.$\frac{5x^2 + 9x^2}{20} = \frac{3}{\sqrt{5}}x$ $\Rightarrow \frac{14x^2}{20} = \frac{3}{\sqrt{5}}x$ $\Rightarrow x = 0$ અથવા $x = \frac{3}{\sqrt{5}} 	imes \frac{20}{14} = \frac{30}{7\sqrt{5}}$.$x = \frac{30}{7\sqrt{5}}$ માટે,$y = 3 - \frac{9}{2\sqrt{5}}(\frac{30}{7\sqrt{5}}) = 3 - \frac{270}{70} = 3 - \frac{27}{7} = -\frac{6}{7}$.જીવાની લંબાઈ $\sqrt{(\frac{30}{7\sqrt{5}} - 0)^2 + (-\frac{6}{7} - 3)^2} = \sqrt{\frac{900}{49 	imes 5} + (-\frac{27}{7})^2} = \sqrt{\frac{180}{49} + \frac{729}{49}} = \sqrt{\frac{909}{49}} = \frac{3\sqrt{101}}{7}$.તેથી,$k=7$.

Similar Questions

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને જે બિંદુઓ $(-3, 1)$ અને $(2, -2)$ માંથી પસાર થાય છે.

જો ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(0, 0)$,એક નાભિ $(0, 3)$ અને અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $5$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

ઉપવલય $4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module